EU Regional School 2022
Kurs 3 - Prof. Dr. Patrick Anderson - Advances in Single and Multi-Component Computational Rheology
Im ersten Teil des Kurses führe ich in das Konzept der computergestützten Rheologie (CR) ein und gebe mehrere Beispiele, bei denen CR physikalische Phänomene, die experimentell beobachtet wurden, entschlüsseln könnte. Ein Berechnungsrahmen für CR, der auf der Finite-Elemente-Methode beruht, wird vorgestellt und diskutiert, um die zugrunde liegenden partiellen Differentialgleichungen zu lösen. Es werden verschiedene Ansätze zur Überwindung der so genannten hohen Weissenberg-Zahl behandelt und eine neue Formulierung, die auf der kontravarianten Deformationsformulierung basiert, wird einem Benchmarking unterzogen.
Der zweite Teil hat zwei Schwerpunkte: Der erste ist die Formulierung von Modellen zur Beschreibung viskoelastischer Mehrkomponentenströmungen und die Diskussion von Anwendungen wie Tropfenverformung und Entwässerung. Abschließend werden komplexe rheologische Grenzflächen vorgestellt, die in den Bereichen Biologie, Lebensmittel und Verarbeitung von großer Bedeutung sind. Es wird ein konstitutiver Rahmen aufgezeigt, wie elasto-viskoelastisches Verhalten an diesen Grenzflächen einbezogen werden kann, und es werden vor allem Ergebnisse diskutiert.
Kurs 4 - Prof. Martin J. Gander - Time Parallel Time Integration
Ich werde eine Einführung in das aufstrebende Forschungsgebiet der zeitparallelen Zeitintegration geben, früher auch als PinT-Methoden (Parallel in Time) bezeichnet. Der Vortrag wird in fünf Teile gegliedert sein:
1) Einführung: kurze Einführung in ODEs und zeitabhängige PDEs
2) Multiple Shooting Type Methods: Idee von Nievergelt von 1964 Multiple Shooting in Time und des Parareal-Algorithmus.
3) Gebietszerlegung und Wellenform-Relaxation: Methode der sukzessiven Approximation, Wellenform-Relaxation basierend auf Gebietszerlegung.
4) Zeit-Mehrgitterverfahren: parabolisches Mehrgitter, Zeit-Mehrgitter und Raum-Zeit-Mehrgitter.
5) Direkte Raum-Zeit-Parallel-Löser: Parallele Prädiktor-Korrektor-Methoden, Randwertverfahren, zeitparallele Zeitschrittverfahren, zyklische Reduktion, Laplace-Transformationen, Diagonalisierung, RIDC und ParaExp.
Kurs 5 - Prof. Bruno Sudret - Structural Reliability and Reliability-Based Optimization
Heutzutage werden Computermodelle in praktisch allen Bereichen der angewandten Wissenschaften und des Ingenieurwesens eingesetzt, um das Verhalten komplexer Systeme vorherzusagen. Sie sind auch als Simulatoren bekannt und ermöglichen es dem Analysten, die Leistung von Systemen in-silico zu bewerten und dann deren Entwurf oder Betrieb zu optimieren.
Da die Parameter, die ein System beschreiben (z. B. Geometrie, Materialeigenschaften) und seine Betriebsbedingungen (z. B. Umwelt- und Betriebsbelastungen) nicht vollständig bekannt sind, zielt die strukturelle Zuverlässigkeitsanalyse darauf ab, das Sicherheitsniveau durch die Bewertung von Ausfallwahrscheinlichkeiten zu quantifizieren.
In dieser Vorlesung wird zunächst die klassische Zuverlässigkeitsanalyse vorgestellt, von Näherungsmethoden (FORM/SORM) und simulationsbasierten Methoden (Monte-Carlo-Simulation, Wichtigkeitssampling usw.) bis hin zu modernen Techniken, die auf Ersatzmodellen wie Gaußschen Prozessen basieren. In einem zweiten Teil wird die zuverlässigkeitsbasierte Optimierung vorgestellt, die darauf abzielt, ein optimales Design des Systems zu finden, während gleichzeitig Einschränkungen hinsichtlich akzeptabler Ausfallwahrscheinlichkeiten erfüllt werden. Auch hier beginnen wir mit einem Überblick über die klassischen Methoden, bevor wir zu surrogatbasierten Ansätzen übergehen, die die Gesamtberechnungskosten drastisch reduzieren und die Genauigkeit verbessern. Die praktische Umsetzung der vorgestellten Methoden in der Software UQLab wird anhand von Beispielen aus dem Maschinen- und Bauwesen demonstriert.